1969 yılında doğan Naci Çelik, 1987 yılında Kuleli Askerî Lisesi’nden onur dereceliyle mezun olup, ardından üniversite sınavında girdiği GATA ile tıp camiasına adımını atmıştır. Başarılı bir öğrencilik dönemi geçiren Dr. Naci Çelik 1991 yılında, henüz tıp fakültesi öğrencisiyken Almanya Heidelberg Üniversitesine ve Belçika Brüksel’deki NATO hastanesine staj yapmak üzere gönderilmiştir. Tıp Fakültesini dönem 3.sü olarak bitirdikten sonra Askeriyeden ayrılan Dr. Naci Çelik TUS sınavında derece yaparak Ege Üniversitesi Tıp Fakültesi Plastik Cerrahi bölümünde ihtisasa başlamıştır. İhtisasının 4. senesinde, henüz asistanken, uzman plastik cerrahların kabul edildiği Tayvan, Chang Gung Memorial Hastanesinin mikrocerrahi fellowship bursunu kazanmış ve bu bursla 2 yıla yakın bir süre Tayvan’da, o sırada Dünya Mikrocerrahi Derneği’nin başkanı olan Fu-Chan Wei’nin asistanı olarak çalışmıştır. Bu dönemde “Resident Best Paper” yarışmasında birinci olmuş ayrıca tasarladığı deneysel çalışma Tayvan hükümetinden ödül kazanmıştır. 2002 yılında yurda dönüp ihtisasını bitiren Dr. Naci Çelik üniversitedeki görevinden istifa ederek “ünlülerin estetik cerrahı” olarak bilinen Prof. Dr. Onur Erol’un İstanbul’daki kliniğinde estetik cerrahi fellowluğuna başlamış ve bir yıl süren bu fellowluk sonrası aynı kliniğin partneri olarak kendi hastalarını kabul etmeye başlamıştır. 2003 yılında “Euraps Young Plastic Surgeon” ödülünü ve 2007 yılında Roma’da düzenlenen “Nose and Surroundings” kongresinde poster yarışmasında 3.lük ödülünü almıştır. 2008 yılında kendi kliniğini açan Dr. Naci Çelik, 2011 yılında gittiği Kolombiya Bogota’da dünyaca ünlü Dr. Alfredo Hoyos’tan “High Definition Liposuction” yöntemini öğrenmiştir. Daha sonra bu tekniği geliştirerek tıp literatürüne “Real Definition Liposuction” terimini sokan Dr. Naci Çelik, “Estetiğin Oskarı” olarak bilinen ve her yıl Monako’da düzenlenen Anti-aging & Beauty Trophy’de bu teknikle yaptığı ameliyatla 2018-2019 yılı “Best Surgical Body Shaping” dalında finalist olmuş ve yine aynı yıl “Best Treatment with Threads” dalında birincilik ödülünü almıştır. Bir sonraki sene de aynı başarısını sürdüren Dr. Naci Çelik 2019-2020 yılı Anti-aging & Beauty Trophy’de yine “Best Surgical Body Shaping” finalist ve “Best Facial Surgery” dalında birinci olarak bu ödülü iki kez kazanan dünyadaki ilk doktor olmuştur. Dr. Naci Çelik 2022 yılından itibaren bu yarışmanın jüri üyesi olarak seçilmiştir. Bu arada silikon ip akılarla yaptığı izsiz yüz germe ameliyatları tüm dünyada ilgi çekmiş ve yurtiçi ve yurtdışı çeşitli kongrelerde canlı cerrahi sunumlar yapmıştır.
Mesleki derneklerde de aktif olarak çalışan Dr. Naci Çelik Estetik Yüz ve Burun Cerrahi Derneği Bakanlığını 4 yıl yapmıştır ve şu anda Estetik Cerrahi Derneğinin yönetim kurulundadır. Türk Plastik Rekonstrüktif ve Estetik Cerrahi Derneği’nin de üyesi ve İstanbul Avrupa yakası bölge sorumlusudur. Ayrıca American Society of Aesthetic Plastic Surgery (ASAPS), American Society of Plastic Surgery (ASPS) ve Rhinoplasty Society derneklerinde aktif uluslararası üye konumundadır.
2018 yılında Nişantaşı’nda açtığı kendi kliniğinde çeşitli kurslar düzenlemiş ve 200’den fazla plastik cerraha iple yüz asma ameliyatında kendi geliştirdiği tekniklerin eğitimini vermiştir. Fransız askısı olarak bilinen markanın tüm dünyada ve Türkiye’de eğitimlerini plastik cerrahlara vermektedir ve bu markanın bilimsel kurulundadır.
Ayrıca Canadian Board of Aesthetic Medicine’nın düzenlediği minimal invazif estetik eğitimi ve board sınavının İstanbul ayağı Dr. Naci Çelik gözetiminde yurtdışından gelen doktorlara bu klinikte verilmektedir.
2020 yılında “Plastik Cerrahlar için Adım Adım Erkek Vücut Şekillendirme Ameliyatı” isimli bir kitap yazmıştır. Plastik cerrahlar tarafından çok beğenilen bu eser hali hazırda İngilizceye çevrilmektedir. Bu kitap dışında çeşitli kitap bölümleri de yazmış olan Dr. Naci Çelik ayrıca iki adet İngilizce Plastik Cerrahi kitabının da çeviri editörlüğünü yaparak dilimize kazandırmıştır.
Tıp dışındaki hobileri arasında fotoğrafçılık, aşçılık ve spor da bulunan Dr. Naci Çelik Anadolu Üniversitesi Fotoğrafçılık bölümü ön lisans programından mezun olmuştur ve ayrıca şu anda Atatürk Üniversitesi Egzersiz ve Spor Bilimleri Lisans programına devam etmektedir. 2018 yılından beri Okan Üniversitesi Gastronomi bölümünde misafir öğretim üyesi olarak çalışan Dr. Naci Çelik “Genel Sağlık ve İlkyardım” ve “Hijyen ve Sanitasyon” derslerini vermektedir.